Repàs · Tema 3. Els nombres de l'ordinador

Guiat 3.1

Quant val 0110 1101? Col·loca els bits a la taula i suma.

Suma:

Practica 3.3 — Ara de vuit bits

Dibuixa tu la taula al costat.

a) 0000 1010 =

b) 0011 1010 =

c) 1000 0001 =

d) 1111 0000 =

e) 1111 1111 =

(Comprovació del primer: 0000 1010 val 10.)

Comprova-ho tu sol. Si el binari acaba en 0, el resultat és parell. Si acaba en 1,

és senar. Si no et quadra, has sumat malament. Busca-ho abans de seguir.

Guiat 3.4

Escriure 83 en binari. Completa la taula.

Resultat:

Comprovació (suma els pesos on has posat 1):

Practica 3.5

Escriu en binari. Fes la taula cada vegada, encara que et sembli lent. Al cap de cinc et sortirà de

memòria.

a) 7 =

b) 20 =

c) 100 =

d) 176 =

e) 255 =

(Comprovació del primer: 7 és 111.)

### 3.1. Una altra manera: dividir entre 2

Hi ha un altre mètode. Alguns professors el demanen i a alguna gent li agrada més.

Divideixes entre 2 una vegada i una altra, apuntes la resta, i al final **llegeixes les restes de

baix cap a dalt**.

45 en binari:

De baix cap a dalt: 101101. El mateix resultat que abans.

Atenció. L'errada típica és llegir les restes de dalt a baix. Es llegeixen al revés,

començant per l'última. Fes servir el mètode que vulguis, però fes servir sempre el mateix.

Guiat 3.6

Passar 1100 1010 0111 a hexadecimal.

Resultat:

Practica 3.7

a) 1111 0001 a hexadecimal =

b) 0010 1101 a hexadecimal =

c) 3F a binari =

d) A0 a binari i després a decimal =

(Comprovació del primer: 1111 0001 és F1.)

### 4.3. L'octal: el mateix però de tres en tres

L'octal té 8 símbols: del 0 al 7. No hi ha ni 8 ni 9.

Funciona igual que l'hexadecimal, però amb un canvi:

Cada 3 bits són exactament un símbol octal.

Tres bits, perquè amb tres bits caben vuit combinacions: de 000 a 111, que és del 0 al 7.

### Exemple resolt 5

Passar 110 101 011 001 a octal.

Ja ve partit en grups de tres. Tradueixo cada grup:

- 110 → 4 + 2 = 6

- 101 → 4 + 1 = 5

- 011 → 2 + 1 = 3

- 001 → 1

Resultat: 6531

I al revés: 542 en octal és 101 100 010 en binari.

Atenció. També s'agrupa des de la dreta. I si sobren bits a l'esquerra, s'omple amb zeros

fins a tenir grups de tres, no de quatre.

Practica 3.8

a) Passa 111 010 a octal.

b) Passa 354 en decimal a octal. (Pista: passa'l primer a binari.)

c) Quin és el nombre més gran que es pot escriure amb dues xifres octals? Digues-lo en octal i en

decimal.

d) Omple la taula.

(Comprovació de la primera fila: 75 en binari és 1001011.)

Per què existeix l'octal? Perquè els ordinadors antics treballaven amb paraules de 12, 24 o

36 bits, tots múltiples de 3. Avui és més rar, però encara el trobaràs als **permisos de fitxers

de Linux**: quan algú escriu chmod 755, aquell 755 és octal.

Practica 3.9

a) Quants valors hi caben en 6 bits?

b) Quin és el nombre més gran que cap en 4 bits? Escriu-lo en binari i en decimal.

c) Vull numerar els 780 alumnes del centre. En tinc prou amb 8 bits? I amb 10?

Practica 3.10

a) 101 + 011 =

b) 1100 + 0011 =

c) 1111 + 0001 =

d) 1010 1010 + 0101 0101 =

(Comprovació del primer: 101 + 011 = 1000, o sigui 5 + 3 = 8.)

Practica 3.11

a) Si la A és 65, quin nombre li toca a la D?

b) Si la a és 97, quina lletra és el nombre 101?

c) La M és 77. Quin nombre té la m?

d) Escriu la paraula Sol en nombres ASCII. (Pista: la S és 83.)

e) Quants bytes ocupa en UTF-8 la paraula any? I la paraula açò? Compta lletra per lletra.

(Comprovació del primer: la D és 68.)

Practica 3.12

a) Quants bytes hi ha en 4 KiB?

b) Quants bytes hi ha en 1 MiB? (Pista: 1.024 × 1.024)

c) Un pendrive posa 32 GB. Quants GiB veuràs a l'ordinador, més o menys?

Practica 3.13

a) Tens 50 Mbps. Quants MB/s són?

b) Una pel·lícula en alta definició ocupa 3 GB. Amb una connexió de 100 Mbps, quant trigues a

baixar-la?

c) Una operadora anuncia «1 giga de fibra». Quants MB/s són de veritat?

d) Has trigat 2 minuts a baixar un fitxer de 900 MB. A quina velocitat anaves, en MB/s i en Mbps?

(Comprovació de la primera: 50 Mbps són 6,25 MB/s.)

A. Omple la taula

Falta una casella de cada fila.

B. Vertader o fals?

C. Problemes

Problema 1. Cada color d'un píxel fa servir un byte: un per al vermell, un per al verd i un per

al blau. Quants valors diferents pot prendre cada color?

Problema 2. El color #FF0000 és vermell del tot. Escriu els tres bytes en binari i digues quin

valor té cada color.

Problema 3. Un error de Windows mostra l'adreça 0x00A4. Passa-la a binari.

Problema 4. Tens un pendrive de 8 GB. Vols copiar-hi 2.000 fotos de 4 MB cada una.

Hi caben? Fes els comptes.

Problema 5. El teu mòbil té 128 GB i ja en té 96 ocupats. Vas de viatge i fas 40 fotos cada dia

durant 12 dies. Cada foto ocupa 5 MB i cada vespre graves un vídeo de 800 MB. T'hi cabrà tot?

Problema 6. Vols baixar una sèrie sencera: 10 capítols de 1,5 GB cada un. Tens fibra de

600 Mbps. Quant trigues? Dona el resultat en minuts.

Problema 7. Has de pujar un vídeo de 2 GB a internet. La teva connexió té 600 Mbps de baixada

però només 50 Mbps de pujada. Quant trigaràs? Per què no serveix el número gran?